बीजांक (Bijank) किसे कहते हैं इसका उपयोग गणना की जाँच करने के लिए कैसे किया जाता है, आइये इसे कई तरह से उदाहरण से समझते है

बीजांक (Digital root)

बीजांक (Digital root or Digital sum): आज हम जानने वाले है की बीजांक क्या है (Bijank kya hai) है यह किसी भी दी गई संख्या के अंकों का एक योग होता है और इसे तब तक जोड़ा जाता है जब तक की एक अंक वाली संख्या प्राप्त न हो जाए। 

बीजांक को अंग्रेजी में "Digital root" कहा जाता है digital root का अर्थ होता है कि किसी भी दी गई संख्या के अंकों को तब तक जोड़ना, जब तक की एक अंक का योग प्राप्त न हो जाए।

मान लो 123 का बीजांक ज्ञात करना है तो हम जानते है कि इसका बीजांक 6 प्राप्त होता है इसे हम एक उदाहरण से समझते हैं 123 का बीजांक = 1 + 2 + 3 = 6 है, आइये बीजांक को एक परिभाषा (definition) के रूप में समझते है।  

बीजांक किसे कहते हैं

किसी संख्या के अंकों का जोड़ एक अंक प्राप्त होने तक करते हैं यही अंक उसका बिजांक कहलाता है, किसी भी दी गई संख्या को पहली बार जोड़ने पर यदि इनके अंको का योग एक से अधिक आता है तो अंको को फिर से जोड़ा जाता है और इस प्रकार योग प्राप्त संख्या को तब तक जोड़ा जाता है जब तक की एक अंक शेष न रह जाए, उदाहरण के रूप में 867 का बीजांक = 8 + 6 + 7 = 21 = 2 + 1 = 3 होता है। 

उदाहरण

cgbse class 9th maths, chapter 1 में बीजांक (Bijank) का question answer (solution).  

निम्नलिखित संख्याओं के बिजांक ज्ञात कीजिए - 15, 38, 88, 99, 412, 867, 4852, 9875, 24601, 48956701. 

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15 का बीजांक 

15 का बीजांक = 1 + 5 = 6

38 का बीजांक 

38 का बीजांक = 3 + 8 = 11 = 1 + 1 = 2

88 का बीजांक 

88 का बीजांक = 8 + 8 = 16 = 1 + 6 = 7

99 का बीजांक

 99 का बीजांक = 9 + 9 = 18 = 1 + 8 = 9

412 का बीजांक 

412 का बीजांक = 4 + 1 + 2 = 7

867 का बीजांक 

867 का बीजांक = 8 + 6 + 7 = 21 = 2 + 1 = 3

4852 का बीजांक 

4852 का बीजांक = 4 + 8 + 5 + 2 = 19 = 1 + 9 = 10 = 1 + 0 = 1

9875 का बीजांक 

9875 का बीजांक  = 9 + 8 + 7 + 5 = 29 = 2 + 9 = 11 = 1 + 1 = 2 

24601 का बीजांक 

24601 का बीजांक = 2 + 4 + 6 + 1 = 13 = 1 + 3 = 4

48956701 का बीजांक 

48956701 का बीजांक = 4 + 8 + 9 + 5 + 6 + 7 + 1 = 40 = 4 + 0 = 4

10 का बिजांक = 1 + 0 = 1

उपयोग 

बीजांक का उपयोग गणनाओं की जांच करने और 9 से विभाज्यता की जांच करने के लिए किया जाता है इस प्रकार बीजांक में किसी संख्या के अंकों को तब तक जोड़ा जाता है जब तक की एक अंक शेष न रह जाए: 

1. गणना की जांच:  

बीजांक का उपयोग गणनाओं की जांच करने के लिए किया जाता है यदि गणना में कोई गलती है तो मूल संख्या का बीजांक और परिणामी संख्या का बीजांक सामान नहीं होगा, बीजांक का उपयोग गणना को जांच करने के लिए किस तरह से किया जाता है इसे एक उदाहरण से समझते हैं।  

Example 4568 +1234 = 5802, इसकी  जांच बीजांक का उपयोग करके करते है:

मान लो हमारे पास दो तरह की संख्याएं है जिसमें पहला 4568 है और दूसरी संख्या 1234 है इन दोनों को जोड़ते हैं तो इसका कुल योग 5802 होता है अब यदि बीजांक का उपयोग गणना की जांच करने के लिए करते हैं तो हम इन दोनों संख्याओं के योग बीजांक जितना भी आता है उतना ही दी गई दोनों संख्याओं के अलग-अलग संख्या के बीजक का योग भी उतना ही आना चाहिए यदि दोनों तरफ सामान अंक प्राप्त होता है तो हमारे द्वारा की गई गणना सही है: 

इसे हम इस प्रकार से समझ सकते है 4568 + 1234 = 5802 है और योग प्राप्त संख्या का 5802 का बीजांक = 5 + 8 + 0 + 2 = 15 = 1 + 5 = 6 प्राप्त होता है, अब दी गई पहली संख्या 4568 का बीजांक = 4 + 5 + 6 + 8 = 23 = 2 + 3 = 5 प्राप्त होता है और दी गई दूसरी संख्या 1234 का बीजांक = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 = 1 + 0 = 1 प्राप्त होता है इस तरह से अब दी गई दोनों संख्या के बीजांको  का योग भी हमें 6 ही प्राप्त होता है इस प्रकार संख्याओं में की गई गणना सही है।

Example 4568 * 2 = 9136, इसकी  जांच बीजांक का उपयोग करके करते है:

यदि आप 4568 * 2 = 9136 की गणना करते हैं, तो 4568 का बीजांक 5 है, 2 का बीजांक 2 है, और 9136 का बीजांक 1 है। 5 * 2 = 10, फिर 1 + 0 = 1, और 1 = 1, इसलिए गणना सही है। 

2. 9 से विभाज्यता की जांच: 

यदि किसी संख्या का बीजांक 9 है तो वह संख्या 9 से विभाज्य है। 

यदि आप 789 को 9 से विभाजित करते हैं, तो 7 + 8 + 9 = 24, फिर 2 + 4 = 6, चूंकि 6 9 के बराबर नहीं है, इसलिए 789 9 से विभाज्य नहीं है. 

इस प्रकार बीजांक का उपयोग गणना को जांच करने के लिए किस तरह से किया जाता है।  

बिजांक ज्ञात करते समय निम्नलिखित बातें ध्यान में रखना चाहिए - 

• शून्य और 9 जोड़ने या छोड़ने से बिजांक में कोई अंतर नहीं आता है।
• किसी संख्या का बिजांक ज्ञात करते समय जैसे ही योग दो अंक की संख्या प्राप्त हो उसे तुरंत जोड़कर एक अंक प्राप्त करना चाहिए ।
• किसी संख्या में 9 से भाग देने पर प्राप्त शेषफल उस संख्या का बिजांक होता है ।
• यदि किसी संख्या का बिजांक 9 है तो वह संख्या 9 से पूर्णतः विभाजित होती है।